Svens kleiner Blog

Nicht wegen Geld, nicht wegen Ruhm, nicht wegen Aufmerksamkeit sondern einfach nur so ;-)

Ich bin gerade dabei meinen Matheordner zu sortieren, so dass ich ihn zur Prüfungsvorbereitung nutzen kann. Ich finde ja die Definitionen immer ganz gut und deswegen schreibe ich die jetzt einfach mal auf 😉

Kurvenscharen:

Eine Funktionsgleichung mit einem freien Parameter bestimmt nicht nur eine einzige Funktion, sondern mehrere mit gemeinsamen Eigenschaften.

Ich weiß nicht welcher Mathematiker sich dieses blöde Zeugs ausgedacht hat, überall wo man hinschaut kann man sich verrechnen und dieser Blöde zusätzliche Parameter nervt immer 😉 . Aber nun ja, niemand hat gesagt das mir das Abitur immer Spaß machen wird.

Sattelpunkt:

Wechselt die Krümmungsart in dem Punkt mit waagerechter Tangente, so liegt ein sogenannter Sattelpunkt vor.

Schnittwinkel:

Wenn sich zwei Geraden schneiden entstehen zwei Winkel, der kleiner von beiden wird als Schnittwinkel bezeichnet.

Wir können also festhalten das der Schnittwinkel größer als 0 Grad sein wird, aber eben maximal die 90 Grad erreichen kann 😉 . An was erinnert mich das jetzt, an Cosinus, Sinus und Tangens. Schnittwinkel ist auch etwas was niemand braucht 😉 Und weil Winkel ja sowas schönes sind, gleich noch einen 😉 :

Steigungswinkel:

Jeder positiv gerichtete Winkel zwischen der x-Achse und dem Graphen einer linearen Funktion nennt man Steigungswinkel.

Nagut, hier braucht man nicht unbedingt Sinus, Cosinus oder Tangens, aber es ist ein Winkel und Winkel sind unsympathisch, genauso wie Kurvenscharen, oder kann die wer von euch leiden? Wo wir schon bei diesen ganzen unsympathischen Dingen sind, kennt ihr die noch:

Ganzrationale Funktion:

Zusammensetzung aus linearen, quadratischen, konstanten Funktionen und Potenzfunktionen sind Ganzrationale Funktionen.

Na und, auch wenn sie ganz sind, sind sie nie komplett und wollen noch Diskutiert werden 😉 Wo wir gerade beim Diskutieren sind, lasst uns doch mal spontan über Punkt- bzw. Achsensymmetrie reden, ich hätte da gerade mal das Bedürfnis zu wissen, wann eine ganzrationale Funktion Punktsymmetrisch und wann sie Achsensymmetrisch ist 😉

Achsensymmetrie bei Ganzrationalen Funktionen:

Alle ganzrationalen Funktionen die gerade Exponenten bei x besitzen sind Achsensymmetrisch.

Punktsymmetrie bei ganzrationalen Funktionen:

Alle ganzrationalen Funktionen die ungerade Exponenten bei x besitzen und keinen konstanten Funktionsanteil besitzen sind Punktsymmetrisch.

Kurvendiskussion ich hör dich an meiner Tür klopfen. Wie gut ist es doch, wenn man diese Definitionen einfach verdrängen darf, aber man darf ja nicht, nein man muss das dann auch noch berechnen können. ( Na wen fällt Spontan das Kriterium ein wenn eine Funktion Achsen- oder Punktsymmetrie aufweist? es ist was mit f(x) und -f(x) und anderen verrückten Dingen, ihr dürft gerne mal Grübeln.

Fortsetzung folgt, denn ich habe noch viel mehr dieser Definitionen, nur für euch 😉

So nun habe ich die erste Schulwoche hinter mich gebracht in diesen letzten Semester und es war einiges zu machen 😉

Am Montag…

… habe ich mich mit Kopfschmerzen das erste mal in die Schule gequält. Eigentlich sollte ich einen Wiederholungsvortrag zum Thema Exponentiale-Wachstumsfunktionen halten, konnte mich aber keine 10 Minuten konzentrieren und habe es deswegen nicht machen können. Wir habe aber dennoch einiges über Exponentialfunktionen wiederholt und ich wusste gleich wieder, warum ich das ganze nicht leiden konnte.

Am Dienstag…

….ging es dann mit Englisch los, wo ich erst mal nicht wirklich viel Beitragen konnte, da mir die ganze Vorwoche gefehlt hat und ich somit gar nicht wirklich wusste worum es geht. In Deutsch ging es dann um zwei Sachtexte rund um Medien. Ich hatte einige Probleme Zugang zu meinen Text zu finden, aber am Ende war die Zeit schon so fortgeschritten, dass wir es eh erst mal nicht mehr auswerten konnten. In PW ging es um die Globalisierung, auch hier konnte ich nicht viel machen, da es Gruppenarbeit war, die in der Vorwoche begonnen wurde.

Am Mittwoch…

…ging es dann mit Physik weiter. Hatte ich natürlich am Montag auch schon, aber ich kann euch über die Montagsstunde nicht viel erzählen, aber ihr könnt euch gerne mal meinen Artikel über das Cappuccino-Element anschauen, dann wisst ihr ungefähr worum es ging. Am Mittwoch haben wir uns dann einen Vortrag über das Geiger Müller Zählrohr angehört. Ich muss mir dass allerdings selber noch einmal antun, da ich nicht alles verstanden habe. In Mathe konnte ich dann meinen Wiederholungsvortrag halten. Zu einer Wachstumsfunktion habe ich schon zwei Artikel geschrieben, einfach mal anschauen und Nachvollziehen 😉

Donnerstag…

….ging es dann weiter mit PW und Globalisierung. Diesmal hatten wir die Aufgabe je zwei Stichworte zu den Ursachen oder den Grundlagen der Globalisierung aufzuschreiben. Meine beiden waren schnellere Kommunikationswege und schnellere und günstigere Transportmöglichkeiten. Über diese Punkte (natürlich nicht nur meinen) haben wir uns dann die gesamte Stunde unterhalten. In Deutsch haben wir die Texte dann durchgearbeitet und ich durfte, weil ich mal wieder so schnell zuschlagen musste 😉 (also Melden 😉 ) , den Text, der mir eh schon Probleme gemacht hat, vorstellen. Aber ich glaube das ist mir einigermaßen gelungen und wir haben den ganzen Block gebraucht um beide Texte auszuwerten.

Am Freitag…

…war dann noch einmal Physik. Hier haben wir uns noch einmal kurz über den Vortrag unterhalten und sind dann weiter zu den Strahlenarten gegangen und wie man damit Zerfallsketten aufstellt. In Mathe ging es weiterhin um Exponentialfunktionen, damit ist die Wiederholung aber auch abgeschlossen. Mal schauen was nächste Woche an Wiederholung ansteht.

Sonstiges:

Ansonsten habe ich mir Gestern Abend und Heute Morgen mal wieder Informationen geholt, die mich eigentlich nicht interessieren. Men’s Health sagt zum Beispiel das wenn man viel Ananassaft trinkt das Sperma des Mannes süß und lieblich schmeckt. Nun das nenne ich mal eine Information, jetzt wissen wir, wenn ihr eure Freundin einen gefallen tun wollt, trinkt Ananassaft. Jetzt wisst ihr übrigens auch, was ich ab und an mal für Magazine lese 😉 .

In der Hörzu Wissen habe ich erfahren das Ananas gleichzeitig auch das gesündeste Obst ist. Das sagt uns doch, nicht nur Ananassaft trinken, sondern auch Ananas essen, ihr tut also nicht nur eurer Freundin was gutes, sondern auch euren Körper. Also dann viel Spaß beim Ananas essen und trinken……

Jeder von euch kennt sicher die Geschichte mit dem Schachbrett und den Reiskörnern. Für alle die diese Geschichte nicht kennen, hier ein kurzes Intro 😉 . Ein König ist einen Mann zu dank verpflichtet und verspricht ihn, ihn für seinen treuen Dienst zu belohnen. Der Mann lehnt aber alle Angebote ab und stellt die Forderung das er einen Sack Reis (oder war es ein Korn, das weiß ich jetzt nicht) auf den ersten Feld des Schachbrettes bekommt und auf jeden weiteren Feld die doppelte Menge von dem Feld davor.

Was hat das jetzt mit meinen Blog zu tun? Nun wir sind wieder bei Mathe und den Wachstumsprozessen. Heute modellieren wir uns einmal die Funktion, die ich euch Gestern schon vorgestellt habe. Gestern war ja immer etwas in Abhängigkeit von der Zeit, diese Zeit ist heute das Feld, die Menge der Körner ist Abhängig von der Anzahl der Felder, also K(f). K=Körner und f= Feld. Das erste Feld definieren wir als F0, da für für die exponentiale Wachstumsfunktion einen Anfangsbestand brauchen, in dem Falle 1 Sack oder ein Korn. Damit sind wir schon bei der Gleichung K(f)= F0. Damit kommen wir noch nicht weiter, jetzt kommt die natürliche Exponentialfunktion ins Spiel. Also K(f)=F0 * e. Reicht aber auch noch nicht, wir brauchen noch einen Koeffizienten k und das f.  Die Funktion würde also wie folgt aussehen:

K(f) = F0 * e^k*f

F0 haben wir, dass ist das erste Feld, also 1, k bekommen wir, wenn wir uns die Geschichte noch mal anschauen, es soll sich nämlich immer verdoppeln, also ist k = ln2 (übrigens die Lösung von Gestern 😉 ) und f ist auch bekannt. Ein Schachbrett hat 64 Felder, dass erste ist als Anfangsbestand definiert, bleibt also ein Rest von 63 Feldern. Die Funktion ist also:

K(63) = 1 * e^ln2*63

Wir wären also am Ende bei 9,22 * 10¹⁸ Körnern oder Säcken, wie viel das in Tonnen ist, weiß ich nicht, es sind aber eine ganze Menge Körner 😉 .

Wie ihr wisst oder auch nicht wisst habe ich mich ja die letzten Tage mit den Exponentiellen Wachstumsprozessen beschäftigt. Diese sind auch noch ganz einfach, wenn man dann nicht noch die Ableitungen und was weiß ich dazu finden muss. (Musste ich zum Glück nicht 😉 ) Aber da ich das nun mal gemacht habe, möchte ich auch hier einmal darüber schreiben 😉 Als erstes gehen wir auf das Unbegrenzte Wachstum ein.

Was sind Beispiele für unbegrenztes Wachstum

Beispiele dafür sind Bakterien die sich unbegrenzt vermehren können oder auch andere Populationen. Auch die Staatsverschuldung gehört zur Zeit noch dazu.

In meinen Beispiel sind es meine Cappuccino-Dosen die sich immer um das Doppelte Vermehren. Also erst eine, dann zwei, dann vier, dann acht und so weiter. Das tun sie in einer bestimmten Zeit (t) und um einen bestimmten Koeffizienten (k), in dieses Fall wäre es das doppelte.

Möchten wir jetzt also einen Bestimmten Bestand (B) nach einer gewissen Zeit (t) ausrechnen, kann uns die Exponentialfunktion helfen. Die Grundformel hierfür wäre.

B(t) = Bo * e^kt   (^ hoch)

B0 –> ist der Anfangsbestand, in meinen Fall eine Dose.

Jetzt kann man eigentlich schon damit anfangen die ganzen Berechnungen zu machen. Man muss sich die Formel nur noch so Modellieren das sie auf das aktuelle Beispiel passt. Die meisten Sachen sind schon vorgegeben, man muss sich halt nur noch überlegen wie der Koeffizient k jetzt aussehen muss. Dass heißt k muss so aussehen das sich der Bestand der Cappuccinodosen in jeder Sekunde verdoppelt. Jetzt dürft ihr mal raten, müsste der Koeffizient k jetzt 2 oder ln2 sein?

Ja gestern war nun auch mein erster Schultag nach den Ferien, nachdem ich die letzte Woche krank war und meine Lunge so ein komisches Gefühl vermeldet hatte. Gestern ging es dann aber gleich mit Mathe los, eigentlich sollte ich einen Kurzvortrag zu den Wachstumsfunktionen, welche sich aus der Exponentialfunktion ergibt, halten. Aber meine Konzentration auf ein Thema ist immer noch ziemlich gering und so haben wir das ganze auf Mittwoch verschoben.

Ich muss aber ehrlich sein, ich fand mich gestern überhaupt nicht zurecht, obwohl das Thema schon mal dran war. Ich weiß jetzt auch warum, nach dem ich einen Test gefunden habe, der ziemlich mies ausgefallen war. Nichts desto trotz muss ich diese Funktionen können und deswegen habe ich mich auch der Herausforderung bis Mittwoch gestellt das hinzubekommen.

Wer von euch kennt sich mit Exponentialfunktionen aus und wäre bereit mich ein wenig zu trimmen? Ich glaube, wenn ich das Funktionsprinzip von Google-Wave verstanden habe, könnten wir eben diesen Dienst dazu nutzen und ich würde das ganze vielleicht ein wenig besser verstehen wenn jemand da ist, der mir das ganze noch mal erklärt 😉

Ich war ja die letzte Woche krank und werde jetzt am Montag in Mathe deswegen eine Wiederholung machen, die in die Entnote mit 10 Prozent eingeht. Da ich aber Analysis jetzt über ein Semester nicht mehr hatte, werde ich mich jetzt langsam antasten und einmal eine ABC-Liste dazu anlegen. Mal schauen was mir noch einfällt. 😉

  • A : Ableitungen, Analysis,
  • B : Brüche,
  • C : Cosinus,
  • D : Definitionsbereich,
  • E : Exponentialfunktion, Exponent, Extrema,
  • F : Funktionen,
  • G : Geraden,  Graphen,
  • H : Hochpunkt, Hyperbel,
  • I : Intervall,
  • J :
  • K : Koordinaten, Kurvenscharren, Kurvendiskussion,
  • L : LN-Funktion,
  • M : m –> Steigung,
  • N : Nullpunkt, Nullstelle, notwendige Bedingung,
  • O : Ortstangente,
  • P : Punkte, P-Q-Formel, Punktsymmetrie,
  • Q : Quadratische Funktion, Quadrant,
  • R : Rekonstruktion,
  • S : Schnittpunkt, Symmetrie
  • T : Tangente, Tiefpunkt,
  • U :
  • V :
  • W : Wendepunkt, Wertebereich,
  • X : X-Koordinate
  • Y : y-Koordinate
  • Z :

Ah echt mies, ich glaube ich brauche noch ein Jahr Vorbereitung, mindestens und sowas alles, aber ich werde das wohl morgen noch einmal wiederholen, vielleicht wird es etwas besser.

Heute beginnt mein letztes Semester an der Abendschule, wir hatten nun zwei Wochen Ferien und nun ist doch mal die Frage an was ich mich noch so alles Erinnern kann. Heute habe ich Mathe und Physik, somit wird die ABC-Liste diese beiden Themen enthalten. Einige von euch werden sich sicher Fragen wozu ich das mache, nun ganz einfach, es ist Teil der Vorbereitung auf den Unterricht. Es ist das langsam rantasten und dann muss ich natürlich noch ein wenig was anderes zur Vorbereitung machen. Aber jetzt gehts los :

  • A : Alpha-Tierchen ;-), Alphateilchen, Alphastrahlung, Atomaufbau, Atommodelle, Abstandsberechnung, Analytische Geometrie
  • B : Beträge von Vektoren,
  • C : Cosinussatz
  • D : Durchmesser
  • E : Einheiten, Ebene, Ebenenscharr, Elektronen, Energieportionen
  • F: Funktionen, Frank-Hertz-Versuch
  • G : Glüheffekt,
  • H : Heliumatome,
  • I : Ion, Ionisierung,
  • J :
  • K : Kreisvektor, Kreis, Kugelebene, Kugelvektor, Koordinatenform
  • L : Linearfaktoren, Lichtquant
  • M :
  • N : Normelenform, Neon, Neutronen
  • O : Ortsvektoren,
  • P : Parameterform, Protonen,
  • Q : Quanten,
  • R : Radius, Röntgenstrahlung,
  • S : Strahlung,
  • T : Teilchen, Tangente, Tangentengleichung
  • U : Uran,
  • V :
  • W :
  • X : x – Koordinate
  • Y : y- Koordinate
  • Z : z – Koordinate

Ist nicht wirklich viel woran ich mich jetzt aus dem Stand erinnern kann, dass heißt das ich heute noch ein wenig Unterrichtsvorbereitung vor mir habe 😉

Wie habt ihr euch nach den Ferien vorbereitet, oder nach dem Urlaub, lasst ihr den Unterricht/die Arbeit einfach auf euch zukommen oder bereitet ihr euch schon mal ein wenig darauf vor?

Ich schaue ja immer mal wieder über welche Suchwörter Leute auf meinen Blog kommen, heute habe ich ein sehr seltsame dabei. Sie geht mir gerade nicht aus den Kopf und nun muss ich euch doch mal fragen ob ich irgendwann in Mathe ein lustiges Spiel verpasst habe. Hier aber erst  mal die Suchanfrage:

Der Teufel denkt sich zwei Zahlen (pq) zwischen 1 und 100 aus (1<p,q<100), die gefunden werden müssen.

Wenn ich mir den Satz so anschaue kann ich damit nicht wirklich etwas anfangen. Ich meine, wenn ich nur diese Infos bekomme, wie soll ich dann bitte die Zahlen finden, die sich der Teufel da ausgedacht hat?

Ich bitte jetzt einmal um Aufklärung, wäre für alle Tipps und Links zu Seiten wo das vielleicht besser behandelt wird sehr dankbar 😉

Vor einiger Zeit hatte ich euch ja vom Mathe-Experiment berichtet und bin euch seither noch die Auswertung schuldig. Nachdem wir nun letzte Woche die Klausur dazu geschrieben haben, kann ich glaube die Auswertung noch viel besser machen, da ich weiß wie es gelaufen ist. Aber fangen wir erst einmal an.

Ziel war es den Schulstoff zu Analytischen Geometrie, in dem Fall Ebenen, Ebenengleichungen, Lagebeziehungen und alles was eben dazu gehört selbstständig zu erarbeiten. Der Ansatz ist wirklich interessant und kann einen gut auf das Studium vorbereiten, wo man sich ja auch vieles durch selbstständige Arbeit erarbeiten muss. Der Zeitrahmen war auch wirklich gut gewählt, wir hatten fast 2 Monate Zeit (es waren Ferien dazwischen, so das es gar nicht soviel Unterricht war) und konnten in dieser Zeit Präsentationen erstellen oder auf andere Art und Weise Aufgaben der Klasse vorführen. Lernen durch Lehren also, auch ein interessanter Ansatz, der einen sehr viel weiter bringen kann, da man durch das Vortragen des Stoffes die gesamten Gedankengänge noch einmal durchgehen und überdenken kann, dass ganze natürlich dann auch mit der Hilfe der anderen.

Insgesamt ein wirklich gelungener Ansatz und wenn man motiviert genug ist und sich die Zeit nimmt, die dafür vorgesehen ist, kann man wahrscheinlich sehr viel effektiver und zielgerichteter lernen als beim Frontal-Unterricht. Man muss sich aber erst einmal daran gewöhnen und muss sich den ernst der Sache vor Augen führen, denn es kann auch sehr schnell passieren das man das ganze nicht ernst nimmt und viel zu wenig lernt. So ist es mir passiert und das Ergebnis davon kann ich in meiner Klausur ablesen, die nämlich nicht wirklich gut gelaufen ist und wohl ein Ausfall wird. Für mich heißt es, dass ich jetzt noch einmal das ganze wiederholend lernen muss, da es ja nächstes Jahr in der Abitur-Klausur auch noch einmal dran kommt. Ich muss diesen Ansatz noch einmal für mich ein wenig auf arbeiten und es mit Lernmethoden verknüpfen die mir liegen und mit denen ich den Stoff für mich am besten auf arbeiten kann. Auch muss ich weg kommen vom Frontal-Unterricht und hin zu mehr Selbstorientierten Lernen, nur so kann ich das schaffen und nur so brauche ich in ein Studium zu gehen, da ich ansonsten keine Chance habe das Studium jemals abzuschließen.

Nun Morgen geht es wieder los also werde ich mich noch einmal im Schnelldurchgang mit dem Themen beschäftigen müssen, die vor den Ferien dran waren. In Mathe war es ja das Selbstlernen zum Thema Ebenen in der Analytischen Geometrie.

Was sollte ich Wissen:

  • Ich sollte wissen was eine Parameterform, eine Koordinatenform und eine Normalenform ist
  • ich sollte mich mit den Lagebeziehungen von Ebenen auskennen
  • ich sollte Parameterformen, Koordinatenformen und Normalformen aufstellen können

Und was kann ich eigentlich?

Nun bisher noch nicht viel. Ich weiß wie eine Parameterform, eine Koordinatenform und eine Normalenform aussieht und ich kenne auch die Lagebeziehungen, aber wirklich damit umgehen kann ich noch nicht. Das sollte aber kein Problem sein da ich genügend Übungsaufgaben habe, die ich bis Morgen noch einmal lösen kann und die mir das „Geheimnis“ näher bringen.

Zur Zeit stelle ich mir das alles noch einmal gegenüber, dazu nutze ich Karteigarten die auf meinen Boden liegen. Ich werde mir so noch einmal die Verknüpfungen erarbeiten und somit meinen Wissensstand erhöhen.

Arbeit mit Kareikarten

Arbeit mit Kareikarten

Ab nächste Woche gibt es dann jetzt auch wieder mehr Beiträge zum Thema Schule. Speziell muss ich auch noch die Physikaufgabe von Bernd lösen, die hier im Blog noch versteckt ist 😉