Kategorie: Mathe

Allgemein, Mathe

Exponentialfunktion

Ich habe gerade die Idee eine Exponentialfunktion-Merkgeschichte zu schreiben. Bevor ich das allerdings kann muss ich erst einmal die Fakten für diese Funktion sammeln. Also was weiss ich über diese Funktion? Eine Exponentialfunktion nimmt nur positive Funktionswerte an. Alle Graphen dieser Funktion haben den Gemeinsamen Punkt (0;1). Wenn a einen Wert größer und gleich 1 annimmt dann steigt die Graph dieser Funktion. Ist der Wert größer als 0 aber kleiner als 1, dann fällt der Graph dieser Funktion. Die Graphen von y=a^x (a hoch x) und y=(1/a)^x  ((1/a) hoch x) liegen symmetrisch zur x-Achse. Alle Graphen dieser Funktion nähern sich der x-Achse an, somit ist die x-Achse Asymptote der Funktion. Wer von euch hat noch mehr Fakten zur Funktion? | mehr

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Matheklausur die Zweite

Gestern war nun die zweite Matheklausur in diesem Semester an der Reihe und schon wieder habe ich sie versaut. Es werden hoffentlich wieder fünf Notenpunkte werden, dann habe ich am Ende eine drei mit acht Notenpunkten auf dem Zeugnis. Ich weiß leider nicht wo die Fehler lagen und warum es wieder so schwer war, aber das liegt wahrscheinlich an den Klausuren selbst. Ich muss unbedingt den Stress ablegen den ich vor Klausuren habe und einen klaren Kopf behalten. Bei anderen Klausuren in diesen Jahr hat es ja auch geklappt, also werde ich es doch auch irgendwie in Mathe und auch in Physik hinbekommen. Dieses Semester ist auf jeden Fall abgehakt, aber im nächsten folgen wieder zwei Klausuren, welche auch unbedingt mal wieder besser werden müssen, auch wenn es natürlich nicht leichter wird, vom Stoff her, sondern noch schwerer. | mehr

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Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung….

So wie versprochen hier jetzt das Handout zu meinen Vortrag über die Zufallsgrößen. Die Aufgabe stammt aus dem Buch, welches als Quelle angegeben ist. Es wurde aber darauf geachtet das kein Text übernommen wird. Ich muss ja auch noch ein Versprechen einlösen und zwar den Link zu Baynado's-Blog da er mir bei der Varianz geholfen hat. powered by doktus.de Dieses Dokument weiterempfehlen. | mehr

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Vortrag Zufall und Wahrscheinlichkeit

Heute war ich, von der Schule aus, in einem Vortrag über Zufall und Wahrscheinlichkeit. Neben einigen Infos zur Entstehung der Wahrscheinlichkeitsrechnung gab es auch Beispiele für die Nutzung von Zufallsexperimenten. Das Erste, was ich interessant fand, ist, dass man mit Zufallsexperimenten Flächen berechnen kann, zwar nur mit ungefähren Werten, aber für den Anfang ist das ja meist schon ausreichend. Wenn zum Beispiel bekannt ist, wie groß ein bestimmtes Quadrat ist, und in diesem Quadrat haben wir nun ein eigenes Grundstück, welches eine komische Form hat ;-), wo die Fläche eigentlich nur mit einer Integralrechnung berechnet werden kann, kann ein Näherungswert auch durch ein Zufallsexperiment ermittelt werden. | mehr

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Quantitative und Qualitative Merkmale?

Bestimmte Dinge haben bestimmte Merkmale, welche in der Statistik wichtig sind zu unterscheiden. Es gibt auf der einen Seite die Quantitativen Merkmale, welche sich noch in stetig und diskret unterscheiden. Beispiele dafür sind die Armlänge (quantitativ und stetig) und die Sparanlage(quantitativ und stetig). Auf der anderen Seite gibt es die Qualitativen Merkmale wie die Mathmatikzensur(qualitativ und ordinal) oder die Haarfarbe ( qualitativ und nominal). Soweit, so gut! Aber wie unterscheide ich das jetzt? Wie ist welches Merkmal definiert? Würde mich hier über eure Denkanstöße freuen. | mehr

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Partialbruchzerlegung mittels Koeffizientenvergleich

Letztens hatte ich euch die Partialbruchzerlegung mit Koeffizientenvergleich vorgestellt, da ich es als Vortrag in der Abendschule gehalten hatte. Nun würde ich euch gerne noch die Übungsaufgabe zur Verfügung stellen, die ich dann noch ausgeteilt habe. Die Lösungen könnt ihr dann bei mir Anfordern. Runterladen könnt ihr die Aufgabe hier als PDF-Datei. Denkt bitte dran das das Copyright bei mir liegt (Sven Buchien) Ihr dürft die Datei gerne verwenden, auch in Vorträgen und weiß ich wo, aber es wäre schön, wenn ihr dann kurz auf meine Seite hinweißen könntet. | mehr

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Partialbruchzerlegung mit Koeffizientenvergleich

Als erstes müssen wir uns überlegen mit welcher Methode hier gearbeitet wird. Da der Nenner dieser Funktion aus Linearfaktoren besteht, kann man den Bruch sofort in zwei Partialbrüche umwandeln. Der Zähler der neuen Brüche wird mit Koeffizienten gebildet. Daraus ergibt sich dann: Im weiteren Schritt müssen dann die Koeffizienten A und B bestimmt werden. Dies geschieht, indem ich die oben gebildeten Brüche erst einmal wieder zusammenfast. Als erste muss der Hauptnenner  gebildet werden, ( am besten schaut ihr noch einmal nach den Bruchrechnungsregeln)  dann wird der Zähler ausgeklammert. Nach dem Ausklammern fasst man die Koeffizienten mit x Anteil und die ohne x zusammen und kann dann, mithilfe der Ausgangsfunktion ein lineares Gleichungssystem erstellen. | mehr

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Volumenberechnung bei einen Rotationskörper

Nach dem ich heute einen Mathetest geschrieben habe (welchen ich auch wieder versaut habe), habe ich mal folgende Aufgabe berechnet. Und zwar geht es um Volumenberechnung bei einen Rotationskörper. Ohne die Aufgabe zu kennen, nehme ich erst einmal folgenden Ansatz für die Volumenberechnung: V=Pi x ∫(f(x))² Findet ihr gleich als erstes noch einmal unten auf dem Bild wo die Aufgabe berechnet ist. Als Ausgang gibt es nun die Funktion k(x)=x+1. Diese wird im Intervall I=[1;3] rotiert. Hierbei entsteht ein Rotationskörper von welchen man das Volumen berechnen kann. Dieses Ergebnis kann man noch einmal überprüfen, wenn man sich die Formel für die Berechnung des Volumens für den entstanden Rotationskörper aus dem Tafelwerk nimmt. | mehr

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Integral von e(-x) * sin(x)

Nachdem ich gestern ein paar Probleme hatte, habe ich mich hingesetzt und noch eine zweite Integralrechnung durchgeführt. Das ganze zieht diesmal so aus: In der Vorletzten Zeile im Bild fehlt eine zwei vor dem Integralzeichen. Um das ganze nun zu beweisen das es richtig ist, muss man von der Funktion die Ableitung bilden. Die 1/2 vor der Klammer kann man erst einmal vernachlässigen, darf sie am Schluss aber nicht vergessen. (Faktorregel). Kommen wir also zu der Funktion zwischen den Klammern. Da ein Minus vorhanden ist, handelt es sich hier um zwei Funktionen und deshalb muss hier die Summenregel angewendet werden. Die Summen-Regel besagt das f'(x) + g'(x) gerechnet werden muss. Alles was in dieser Funktion vor dem Minus ist, ist also f(x) und was hinter dem Minus steht ist g(x). | mehr

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Integration von x*ln(x)

Nachdem ich mir Stundenlang den Kopf zerbrochen habe was an meiner Integration falsch ist, habe ich nun verstanden, dass an dieser überhaupt nichts falsch ist. Sie sieht also folgendermaßen aus und stimmt so auch ;-) : Was viel eher falsch war, war meine Methode die Ableitung zu bilden. Daher konnte ich nie auf die eigentliche Funktion, mit der ich begonnen hatte, zurückkommen. Ich habe mich aber jetzt im Netz mal ein wenig schlauer gemacht und mir die Ableitung bilden lassen. | mehr

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So ein Zirkel….

Ich muss ehrlich zugeben Geometrie war in der Schule nicht so meine Stärke. Ich hatte einfach zu oft Lineal und Bleistift vergessen. Aber da ich zur Zeit neben meiner Abendschule und der Arbeit auch noch einen Fernlehrgang Technisches Zeichnen/CAD mache, musste ich nun einmal feststellen, was man mit einen Zirkel so alles kann. Der ist gar nicht nur dazu da um einen Kreis zu zeichnen, sondern man kann damit auch Winkel halbieren, Senkrechte errichten, Strecken in gleiche Teile teilen und natürlich auch Strecken halbieren. Ich habe das sicher in der Schule auch mal machen müssen, aber jetzt wo ich es im Heft noch einmal gelesen habe, war es doch so ziemlich neu für mich. Ich hoffe das dieser Beitrag von keinen meiner alten Mathelehrer gelesen wird ;-) | mehr

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Integralrechnung, jetzt!

Dieses Wochenende werde ich mich wohl endlich durch das schon viel zu lange vor mir her geschobene Thema Integralrechnung arbeiten. Es sind jetzt nur noch 3 Wochen bis zur Klausur und bis dahin sollte ich das soweit drin haben, dass ich auf eine sehr gute zwei hoffen kann oder vielleicht auch auf eine eins. Wer Tipps und Tricks hat, die mir den Einstieg ein wenig erleichtern, den bitte ich doch hier per Kommentar diese abzugeben. Wer sich darüber lustig machen will, dass ich jetzt an der Integralrechnung arbeite, darf das gerne auch tun und wer mich ein wenig ärgern will, mit viel schöneren und interessanteren Wochenend-Beschäftigungen, darf dies auch gerne loswerden. Ich habe es verdient, hatte die letzten beiden Wochen ja eigentlich genug Zeit, um schon einiges zu erledigen. | mehr