14 Januar 2010

Unbegrenzter Wachstum – Exponentielle Funktionen ;-)

Wie ihr wisst oder auch nicht wisst habe ich mich ja die letzten Tage mit den Exponentiellen Wachstumsprozessen beschäftigt. Diese sind auch noch ganz einfach, wenn man dann nicht noch die Ableitungen und was weiß ich dazu finden muss. (Musste ich zum Glück nicht 😉 ) Aber da ich das nun mal gemacht habe, möchte ich auch hier einmal darüber schreiben 😉 Als erstes gehen wir auf das Unbegrenzte Wachstum ein.

Was sind Beispiele für unbegrenztes Wachstum

Beispiele dafür sind Bakterien die sich unbegrenzt vermehren können oder auch andere Populationen. Auch die Staatsverschuldung gehört zur Zeit noch dazu.

In meinen Beispiel sind es meine Cappuccino-Dosen die sich immer um das Doppelte Vermehren. Also erst eine, dann zwei, dann vier, dann acht und so weiter. Das tun sie in einer bestimmten Zeit (t) und um einen bestimmten Koeffizienten (k), in dieses Fall wäre es das doppelte.

Möchten wir jetzt also einen Bestimmten Bestand (B) nach einer gewissen Zeit (t) ausrechnen, kann uns die Exponentialfunktion helfen. Die Grundformel hierfür wäre.

B(t) = Bo * e^kt   (^ hoch)

B0 –> ist der Anfangsbestand, in meinen Fall eine Dose.

Jetzt kann man eigentlich schon damit anfangen die ganzen Berechnungen zu machen. Man muss sich die Formel nur noch so Modellieren das sie auf das aktuelle Beispiel passt. Die meisten Sachen sind schon vorgegeben, man muss sich halt nur noch überlegen wie der Koeffizient k jetzt aussehen muss. Dass heißt k muss so aussehen das sich der Bestand der Cappuccinodosen in jeder Sekunde verdoppelt. Jetzt dürft ihr mal raten, müsste der Koeffizient k jetzt 2 oder ln2 sein?

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Verfasst 14. Januar 2010 von Sven in category "Mathe

5 COMMENTS :

  1. By Jack (13 comments) on

    Du magst also keine Ableitungen? 🙂 Wenn du uns schon immer mit Mathe traktierst, dann habe ich mal eine harte Nuss für dich.

    Differenziere folgendes einmal nach der Varibalen x und du erhältst einen Cappuccino von mir: x^x

    Gruß
    Jack

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  2. By Jack (13 comments) on

    Also ohne den Trick, der mir vorschwebt kann man das glaub ich nicht ableiten bzw. verstehen… 😉

    Antworten

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