15 Januar 2010

Das Schachbrett und die Reiskörner

Jeder von euch kennt sicher die Geschichte mit dem Schachbrett und den Reiskörnern. Für alle die diese Geschichte nicht kennen, hier ein kurzes Intro 😉 . Ein König ist einen Mann zu dank verpflichtet und verspricht ihn, ihn für seinen treuen Dienst zu belohnen. Der Mann lehnt aber alle Angebote ab und stellt die Forderung das er einen Sack Reis (oder war es ein Korn, das weiß ich jetzt nicht) auf den ersten Feld des Schachbrettes bekommt und auf jeden weiteren Feld die doppelte Menge von dem Feld davor.

Was hat das jetzt mit meinen Blog zu tun? Nun wir sind wieder bei Mathe und den Wachstumsprozessen. Heute modellieren wir uns einmal die Funktion, die ich euch Gestern schon vorgestellt habe. Gestern war ja immer etwas in Abhängigkeit von der Zeit, diese Zeit ist heute das Feld, die Menge der Körner ist Abhängig von der Anzahl der Felder, also K(f). K=Körner und f= Feld. Das erste Feld definieren wir als F0, da für für die exponentiale Wachstumsfunktion einen Anfangsbestand brauchen, in dem Falle 1 Sack oder ein Korn. Damit sind wir schon bei der Gleichung K(f)= F0. Damit kommen wir noch nicht weiter, jetzt kommt die natürliche Exponentialfunktion ins Spiel. Also K(f)=F0 * e. Reicht aber auch noch nicht, wir brauchen noch einen Koeffizienten k und das f.  Die Funktion würde also wie folgt aussehen:

K(f) = F0 * e^k*f

F0 haben wir, dass ist das erste Feld, also 1, k bekommen wir, wenn wir uns die Geschichte noch mal anschauen, es soll sich nämlich immer verdoppeln, also ist k = ln2 (übrigens die Lösung von Gestern 😉 ) und f ist auch bekannt. Ein Schachbrett hat 64 Felder, dass erste ist als Anfangsbestand definiert, bleibt also ein Rest von 63 Feldern. Die Funktion ist also:

K(63) = 1 * e^ln2*63

Wir wären also am Ende bei 9,22 * 10¹⁸ Körnern oder Säcken, wie viel das in Tonnen ist, weiß ich nicht, es sind aber eine ganze Menge Körner 😉 .


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Verfasst 15. Januar 2010 von Sven in category "Mathe

9 COMMENTS :

  1. By plerzelwupp (5 comments) on

    Also die Sache mit dem Schachbrett und den Reiskörnern hat mich schon immer fasziniert. Es ist einfach unglaublich. Auf einer anderen Seite wurde übrigens ausgerechnet, dass du mit den Reiskörnern ganz Bayern 15,7m hoch zuschütten könntest. 😉

  2. By Bernd (186 comments) on

    9223372036854775808 gibt der Windows Taschenrechner aus, wenn man 2 hoch 63 (Das erste Feld hat ja 2 hoch 0 = 1 Korn) eingibt. So viele Reiskörner liegen also auf H8 ! Muss ganz schön groß sein, das Schachbrett 😉

    Ich habe mir nun mal die Mühe gemacht, genau 100 Reiskörner (Basmati-Reis) auf eine Feinwaage zu legen. ist eine ganz schöne fummelei 😉 Die Waage zeigte 1,6 g an. Ein Reiskorn wiegt also 0,016 g.

    Das hier spuckt der Windows Taschenrechner als Masse des Reises auf Feld H8 aus (in Gramm) : 147573952589676412,928. Mann kann auch sagen, dass das 148 Gigatonnen sind. Das ist schon eine ganze Menge. 😉

  3. By Bernd (186 comments) on

    Und auf dem gesamten Schrachbrett liegt dann das Doppelte – 0,016g, also 295 Gt.

  4. By Bernd (186 comments) on

    Ich glaub, soviel Reis erntet die Menschheit nicht mal in 1000 Jahren.

  5. By Teufel100 (672 comments) (Autor) on

    Hi Bernd, unser Ergebnis stimmt ja überein, ich habe ja nur in Potenzen ausgedrückt. Schön das du dir die Mühe gemacht hast das mal in Tonnen umzurechnen, das hätte ich mir jetzt nicht angetan 😉

    Du hast echt 100 Reiskörner abgezählt? Respekt. Übrigens vielen Dank für die Idee dafür Gestern beim Joggen 😉

  6. By Bernd (186 comments) on

    Ist nicht meine Ideee gewesen; ich habe das mal vor vielen Jahren gelesen, dass da ziemlich viel bei rauskommt 🙂

    Aber, weil wir gestern darüber gesprochen haben und Du das in Deinen Blog eingestellt hast, habe ich mal die Reiskörner gewogen. Die Stückzahl sagt ja nicht all zu viel darüber, die Masse allerdings schon …

    Zum Vergleich: Eine E-Lok wiegt so ca. 80 bis 120 Tonnen. Das heißt, dass auf Feld H8 ca. 1,5 Mrd E-Loks stehen ….

    Das Schachbrett muss also ganz schön groß sein 🙂

  7. By Bernd (186 comments) on

    Wobei ich hier noch einmal ausdrücklich betonen möchte, dass ich, wenn ich die Einheiten Gramm, Kilogramm oder Tonnen verwende, von Masse rede und nicht von Gewicht.

    In vielen Branchen ist es übler Brauch, das durcheinander zu werfen.

    Zum Beispiel: Auf einer Packung „Spreewälder Rohkostsalat“ steht: „Abtropfgewicht 420 g“ (nur ein Beispiel von zig Tausenden). Ich glaube derjenige, der sich das hat einfallen lassen, sollte mal in die Physikbücher der 5. oder 6. Klasse schauen. Ich habe meine Schulzeit noch zu DDR-Zeiten erlebt, da war das Thema in der 6. Klasse.

  8. By Teufel100 (672 comments) (Autor) on

    Bernd das wissen wir Physiker doch das es die Masse ist, Gewicht(skraft) wird in Newton angegeben, weil wie gesagt, es ist ja eine Kraft die Wirkt 😉

  9. By Bernd (186 comments) on

    So ist es, wobei ich, als ich in der 6. Klasse war, noch die Einheiten Pond (p) und Kilopond (kp) für die Kraft und somir auch für das Gewicht kennengelernt habe.

    An einem Hebezeug bei meinem Arbeitgeber, das aus den 70’er Jahren stammt, steht noch heute ein Schild mit der Aufschrift „5 Mp“, was knapp 50 kN entspricht.

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