Svens kleiner Blog

Nicht wegen Geld, nicht wegen Ruhm, nicht wegen Aufmerksamkeit sondern einfach nur so ;-)

Jeder von euch kennt sicher die Geschichte mit dem Schachbrett und den Reiskörnern. Für alle die diese Geschichte nicht kennen, hier ein kurzes Intro 😉 . Ein König ist einen Mann zu dank verpflichtet und verspricht ihn, ihn für seinen treuen Dienst zu belohnen. Der Mann lehnt aber alle Angebote ab und stellt die Forderung das er einen Sack Reis (oder war es ein Korn, das weiß ich jetzt nicht) auf den ersten Feld des Schachbrettes bekommt und auf jeden weiteren Feld die doppelte Menge von dem Feld davor.

Was hat das jetzt mit meinen Blog zu tun? Nun wir sind wieder bei Mathe und den Wachstumsprozessen. Heute modellieren wir uns einmal die Funktion, die ich euch Gestern schon vorgestellt habe. Gestern war ja immer etwas in Abhängigkeit von der Zeit, diese Zeit ist heute das Feld, die Menge der Körner ist Abhängig von der Anzahl der Felder, also K(f). K=Körner und f= Feld. Das erste Feld definieren wir als F0, da für für die exponentiale Wachstumsfunktion einen Anfangsbestand brauchen, in dem Falle 1 Sack oder ein Korn. Damit sind wir schon bei der Gleichung K(f)= F0. Damit kommen wir noch nicht weiter, jetzt kommt die natürliche Exponentialfunktion ins Spiel. Also K(f)=F0 * e. Reicht aber auch noch nicht, wir brauchen noch einen Koeffizienten k und das f.  Die Funktion würde also wie folgt aussehen:

K(f) = F0 * e^k*f

F0 haben wir, dass ist das erste Feld, also 1, k bekommen wir, wenn wir uns die Geschichte noch mal anschauen, es soll sich nämlich immer verdoppeln, also ist k = ln2 (übrigens die Lösung von Gestern 😉 ) und f ist auch bekannt. Ein Schachbrett hat 64 Felder, dass erste ist als Anfangsbestand definiert, bleibt also ein Rest von 63 Feldern. Die Funktion ist also:

K(63) = 1 * e^ln2*63

Wir wären also am Ende bei 9,22 * 10¹⁸ Körnern oder Säcken, wie viel das in Tonnen ist, weiß ich nicht, es sind aber eine ganze Menge Körner 😉 .