26 April 2009

Vortrag Zufall und Wahrscheinlichkeit

Heute war ich, von der Schule aus, in einem Vortrag über Zufall und Wahrscheinlichkeit. Neben einigen Infos zur Entstehung der Wahrscheinlichkeitsrechnung gab es auch Beispiele für die Nutzung von Zufallsexperimenten.

Das Erste, was ich interessant fand, ist, dass man mit Zufallsexperimenten Flächen berechnen kann, zwar nur mit ungefähren Werten, aber für den Anfang ist das ja meist schon ausreichend. Wenn zum Beispiel bekannt ist, wie groß ein bestimmtes Quadrat ist, und in diesem Quadrat haben wir nun ein eigenes Grundstück, welches eine komische Form hat ;-), wo die Fläche eigentlich nur mit einer Integralrechnung berechnet werden kann, kann ein Näherungswert auch durch ein Zufallsexperiment ermittelt werden. Gemacht wird dies, indem in dieses Quadrat, in welchem das eigene Grundstück eingeschlossen ist,  1000 „Punkte“ hineingeworfen werden und dann geschaut wird, wie viele dieser Punkte auf dem Grundstück gelandet sind. Kommt dabei jetzt raus, das 650 Punkte auf dem Grundstück gelandet sind, so haben wir P = 650/1000.  Dies wäre eine Wahrscheinlichkeit von P=0,65 oder 65 Prozent. Diese 65 Prozent sind jetzt die Fläche im Quadrat, welche von unserem Grundstück eingenommen werden.

Dann gibt es noch ein Zufallsexperiment, mit dessen Hilfe man einen Näherungswert für die Zahl Pi errechnen kann. Und zwar geht es in dem Experiment um Dielen und Stöckchen. Das Stöckchen soll auf den Dielenkanten in einem bestimmten Winkel liegen und hier will man nun die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Wenn nun aber schon die Wahrscheinlichkeit bekannt ist, kann mithilfe eben dieser Wahrscheinlichkeit und der Formel, mit der diese Wahrscheinlichkeit errechnet wurde, die Zahl Pi errechnet werden. Die Formel ist P = 2 x l / Pi x b (l ist die Länge des Stöckchens und b die Breite der Dielen). Umgestellt wäre es dann Pi=2 x l / P x b.

Ich finde das schon sehr Interessant, da Zufälle ja nicht vorhersagbar sind und man damit soviel rechnen kann.

Aber wie sagte der Präsentator doch so schön, wir müssen die Welt im kleinen Betrachten und das was in der Welt im kleinen Abläuft, das ist durch Zufälle bestimmt.

Übrigens gibt es begleitend zu den Vorträgen noch eine Ausstellung im Technikmuseum  in Berlin, welche sehr Interessant ist. Es geht nicht nur um Zufälle und Wahrscheinlichkeiten, da dies nur ein Vortrag aus einer Vortragsreihe war, sondern um die Mathematik im Allgemeinen. Kann man sich ruhig mal anschauen.

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Verfasst 26. April 2009 von Sven in category "Mathe

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