23 März 2009

Volumenberechnung bei einen Rotationskörper

Nach dem ich heute einen Mathetest geschrieben habe (welchen ich auch wieder versaut habe), habe ich mal folgende Aufgabe berechnet. Und zwar geht es um Volumenberechnung bei einen Rotationskörper. Ohne die Aufgabe zu kennen, nehme ich erst einmal folgenden Ansatz für die Volumenberechnung:

V=Pi x ∫(f(x))²

Findet ihr gleich als erstes noch einmal unten auf dem Bild wo die Aufgabe berechnet ist. Als Ausgang gibt es nun die Funktion k(x)=x+1. Diese wird im Intervall I=[1;3] rotiert. Hierbei entsteht ein Rotationskörper von welchen man das Volumen berechnen kann.

Dieses Ergebnis kann man noch einmal überprüfen, wenn man sich die Formel für die Berechnung des Volumens für den entstanden Rotationskörper aus dem Tafelwerk nimmt. Diese lautet:

V=Pi/3 x h(r2²+ r2 x r1 + r1²)

Dieses ist die Formel für das Volumen einen geraden Kegelstumpfes. Wenn man jetzt eine Grafik von der Funktion machen würde, könnte man die meisten Daten ablesen. Da ich diese aber nicht habe, gebe ich die Daten mal an.

h=2
r1=2
r2=4

Wenn man das alles an einsetzt kommt man auf Ende auf 2/3Pi x 28 und somit auf das Ergebnis 58,64 und somit in etwa auf das selbe wie bei unseren oberen Rechnung.

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Verfasst 23. März 2009 von Sven in category "Mathe

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