29 Januar 2010

Ableitung von x hoch x

Ich wurde ja in einen anderen Beitrag durch einen Kommentator dazu aufgefordert x hoch x Abzuleiten. Bevor ich damit jetzt Anfange, zwei Anmerkungen. Mir wurde bei der Aufgabe nicht verboten Hilfe einzuholen, dass habe ich somit auch getan und zwar bei meiner Mathelehrerin die es uns daraufhin erklärt hat. Das zweite ist die Erklärung für dieses ^ – Zeichen. Immer wenn ihr das seht schreibe ich von Hoch, also x hoch etwas oder so 😉

f(x) = x^x

Diese Ausgangsgleichung wird jetzt so umgestellt, dass ich mit meinen Ableitungsregeln etwas anstellen kann. Das sieht dann aus wie folgt.

f(x) = e^ln(x)^x

oder

f(x) = e^(x*ln(x))

Jetzt kann man die Kettenregel, innere und Äußere Ableitung und sowas alles anwenden und kommt am Ende auf

f'(x) = e^(x*ln(x)) * (ln(x) +1)

Das jetzt wieder in die Ausgangsform gebracht sieht dann so aus

f'(x) = x^x * (ln(x) +1)

So, damit ist das ganze erledigt und Abgeleitet, jetzt könnte man die Aufgabe ja mal wieder zurück an den Absender geben und ihn die zweit Ableitung bilden lassen 😉 . Und nein, ich mache dann garantiert nicht die Dritte.

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Verfasst 29. Januar 2010 von Sven in category "Mathe

7 COMMENTS :

  1. By Jack (13 comments) on

    Ach verdammt, das hatte ich ganz vergessen, dass keine Hilfe erlaubt ist… 😉
    Aber mein Wort gilt, Cappuccino ist schon gezahlt. Jetzt möchte ich aber auch ein Bild auf dem du den Cappu trinkst. 😉

    Wir armen Erstsemesterstudenten mussten da damals übrigens selber drauf kommen. Ach ja und es war x^x^x was selbst mit dem Trick für Verwirrung sorgte wenn es erst einmal auf dem Papier steht.^^

    Gruß
    Jack

    Antworten
    1. By Teufel100 (672 comments) (Autor) on

      Danke für den Cappuccino, ein Foto wie ich den Trinke bekommst du natürlich, muss ich aber erst machen. Und ihr musstet ech x^x^x Ableiten? Da würde ich ja echt ne Macke bekommen. Hast du das noch irgendwo liegen und könntest das hier mal Posten wie das aussieht?

  2. By Jack (13 comments) on

    Na ja, eigentlich geht’s genauso wie x^x aber man packt e^ln 2mal rein.
    Schreib dir einfach mal das unter x^x wieder mit e^ln um, dann siehst es gleich:

    e^ln(x^x^x) = e^( (x^x) * ln(x) ) =

    Jetzt schreibst du x^x nochmal mit e^ln um.

    e^ ( e^(ln(x^x)) * ln(x) ) = e^ ( e^(x*ln(x)) * ln(x) )

    Auf Papier geht’s leichter. Hoffe das stimmt so. Man hat dann halt 2 Kettenregeln oder Produktregeln drin und innere Ableitungen. Nachdem Zeug macht dir aber keine Ableitung mehr was vor. 🙂

    Wenn ich Zeit habe, schreib ich’s dir gerne nochmal sauber in LaTeX auf.

    Antworten
  3. By Marc (194 comments) on

    Ekelig. Solche Sachen wollte ich niemals nie wieder sehen – nach der Abi-Prüfung. Mathe war Fach 3, gezwungermaßen.

    Kannst du nicht auch noch schnell einen Graphen zeichnen 😉 ?

    Antworten
    1. By Teufel100 (672 comments) (Autor) on

      Davon einen Graphen? Ich? Niemals, ich bin froh wenn ich das in vier Monaten alles nicht mehr sehen muss. Allerdings weiß ich immer noch nicht wie es dann mit dem Blog hier weitergeht 😉

  4. Pingback: Cappuccino Post ;-) | Sven's kleiner Blog

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