Mathe

Ableitung von x hoch x

Ich wurde ja in einen anderen Beitrag durch einen Kommentator dazu aufgefordert x hoch x Abzuleiten. Bevor ich damit jetzt Anfange, zwei Anmerkungen. Mir wurde bei der Aufgabe nicht verboten Hilfe einzuholen, dass habe ich somit auch getan und zwar bei meiner Mathelehrerin die es uns daraufhin erklärt hat. Das zweite ist die Erklärung für dieses ^ – Zeichen. Immer wenn ihr das seht schreibe ich von Hoch, also x hoch etwas oder so 😉

f(x) = x^x

Diese Ausgangsgleichung wird jetzt so umgestellt, dass ich mit meinen Ableitungsregeln etwas anstellen kann. Das sieht dann aus wie folgt.

f(x) = e^ln(x)^x

oder

f(x) = e^(x*ln(x))

Jetzt kann man die Kettenregel, innere und Äußere Ableitung und sowas alles anwenden und kommt am Ende auf

f'(x) = e^(x*ln(x)) * (ln(x) +1)

Das jetzt wieder in die Ausgangsform gebracht sieht dann so aus

f'(x) = x^x * (ln(x) +1)

So, damit ist das ganze erledigt und Abgeleitet, jetzt könnte man die Aufgabe ja mal wieder zurück an den Absender geben und ihn die zweit Ableitung bilden lassen 😉 . Und nein, ich mache dann garantiert nicht die Dritte.

Wer schreibt hier? Sven Buchien

Ich bin Sven. Geboren 1982 in Ost-Berlin, seither ziemlicher Einzelgänger, der sich für alle möglichen Dinge interessiert und deswegen vieles nie zu einem Ende bringt. Mensch mit Abitur, der mal was Studieren wollte, aber das auch nicht beendet hat. Davor hat er aber zumindest die Ausbildung zum Kaufmann im Groß- und Außenhandel - Fachrichtung Großhandel erfolgreich beendet. Selbstständig. Ständig fragend in das Aquarium Welt schauend. Blogger. Dieser Blog hat nichts mit Aquarien zu tun! Er ist ein Aquarium voll mit meinen Gedanken, Geschichten, Erlebnissen und noch viel mehr. Eine bunte Welt, die ihr anschauen könnt, in die ihr eintauchen und diskutieren könnt, die ihr mit Kommentaren und Gedanken erweitern und bunter machen könnt. Es ist meine Welt, in der Gedanken fließend sind, dass Wasser, die Grundlage für das Leben, die Artikel, die die Fische in diesem Aquarium sind. Der Blog könnte auch Zettelkasten, Mülleimer oder Gedankenablage heißen, aber das Aquarium war es, was am besten passte und am besten passt. Eine kleine, eigene Welt, meine Gedanken- und Erlebniswelt, die durch das Glas drumherum für alle Sichtbar wird, die aber eben doch begrenzt ist durch mich, durch meine Erlebnisse, mein Wissen, offen aber für andere Gedanken, die diese Welt erweitern. In diesem persönlichen Blog teilt Sven Buchien regelmäßig Essays, Erfahrungsberichte und Notizen zu Themen wie IT, Gesellschaft und dem Alltag in Berlin.

Kommentare

  • Ach verdammt, das hatte ich ganz vergessen, dass keine Hilfe erlaubt ist… 😉
    Aber mein Wort gilt, Cappuccino ist schon gezahlt. Jetzt möchte ich aber auch ein Bild auf dem du den Cappu trinkst. 😉

    Wir armen Erstsemesterstudenten mussten da damals übrigens selber drauf kommen. Ach ja und es war x^x^x was selbst mit dem Trick für Verwirrung sorgte wenn es erst einmal auf dem Papier steht.^^

    Gruß
    Jack

    Antworten

    1. Danke für den Cappuccino, ein Foto wie ich den Trinke bekommst du natürlich, muss ich aber erst machen. Und ihr musstet ech x^x^x Ableiten? Da würde ich ja echt ne Macke bekommen. Hast du das noch irgendwo liegen und könntest das hier mal Posten wie das aussieht?

  • Na ja, eigentlich geht’s genauso wie x^x aber man packt e^ln 2mal rein.
    Schreib dir einfach mal das unter x^x wieder mit e^ln um, dann siehst es gleich:

    e^ln(x^x^x) = e^( (x^x) * ln(x) ) =

    Jetzt schreibst du x^x nochmal mit e^ln um.

    e^ ( e^(ln(x^x)) * ln(x) ) = e^ ( e^(x*ln(x)) * ln(x) )

    Auf Papier geht’s leichter. Hoffe das stimmt so. Man hat dann halt 2 Kettenregeln oder Produktregeln drin und innere Ableitungen. Nachdem Zeug macht dir aber keine Ableitung mehr was vor. 🙂

    Wenn ich Zeit habe, schreib ich’s dir gerne nochmal sauber in LaTeX auf.

    Antworten

  • Ekelig. Solche Sachen wollte ich niemals nie wieder sehen – nach der Abi-Prüfung. Mathe war Fach 3, gezwungermaßen.

    Kannst du nicht auch noch schnell einen Graphen zeichnen 😉 ?

    Antworten

    1. Davon einen Graphen? Ich? Niemals, ich bin froh wenn ich das in vier Monaten alles nicht mehr sehen muss. Allerdings weiß ich immer noch nicht wie es dann mit dem Blog hier weitergeht 😉

  • Pingback: Cappuccino Post ;-) | Sven's kleiner Blog

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