10 November 2008

Nächtliches Lernen

So langsam fängt das Lernen in der Nacht an Spaß zu machen. Habe ich doch eben erfolgreich die Formel zum errechnen der Umlaufzeit von Planeten um die Sonne nachgerechnet und kapiert. Die Formel ist :

T = Wurzel aus ( (4PI² / G(m1+m2)* a³)

T ist hierbei die Umlaufzeit, G die Gravitationskonstante, m1 die Masse der Sonne, m2 die Masse des Planeten und a der Mittlere Abstand des Planeten zur Sonne. Wenn man all diese Informationen zur Verfügung hat und mit seinen Taschenrechner klar kommt, dann sollte man das ganze errechnen können.

Wenn man also für m1 die Masse der Sonne mit 1,99 * 10³⁰kg nimmt, für m2 die Masse der Erde mit 5,97 * 10²⁴ kg und für a den mittleren Abstand der Erde zur Sonne (150000 *10⁶ m) kommt man am Ende auf etwa 367* Tage, was dem ganzen schon ziemlich nah kommt. Es sind natürlich ein paar Rundungsdifferenzen enthalten, aber wenn man genauere Werte nimmt, kommt man mit Sicherheit auf die 365 Tage und paar Stunden.

(*Als Ergebnis kommen Sekunden raus, dass ganze muss man dann noch in Tage umrechnen)

Hier noch die Probe der Einheiten :

[T] = Wurzel aus ( kg * s² * m³ / m³ * kg) Hierbei kürzen sich m³ und kg raus womit nur noch Wurzel aus (s²) übrig bleibt. Die Wurzel aus s² ist s, somit bleibt für [T] = s

s = Sekunden

Hier noch die Einheiten, für die Leute die die Probe nachvollziehen wollen:

Masse = kg ; mittlerer Abstand (a) = Meter und Gravitationskonstante (G) = m³ / kg * s²

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Verfasst 10. November 2008 von Sven in category "Physik

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