Hier ist die neue Aufgabe von Bernd. Ich werde mich da sofort wieder reinstürzen und diesmal hoffentlich eine eigene Lösung finden 😉 Tipps von euch allen sind gerne Willkommen, aber keine Lösungen, die dürft ihr dann später mal Posten, kurz bevor ich meine Lösung, oder die von Bernd bekannt gebe.

Hallo Sven,

ich bin soweit, Dir eine neue Aufgabe zu stellen. Sie betrifft die Bewegungslehre.

Ein U-Bahn-Triebzug soll eine Strecke von einer Station zur nächsten fahren. Zu ermitteln ist die Fahrzeit (ohne Stationsaufenthalt) unter unterschiedlichen Bedingungen (verschiedene Fälle siehe unten).

Folgende Daten sind gegeben:

Anzahl der Wagen des Zuges: 8
Wagenleermasse: 19,6 t
Maximale Anzahl der Personen je Wagen: 80
Masse je Person: 80 kg

Maximale Triebkraft des Wagens an den Rädern: 30 kN
Maximale Bremskraft des Wagens an den Rädern: 30 kN
Maximale mechanische Antriebsleistung je Wagen an den Rädern: 250 kW

Fahrwiderstand als Funktion der Geschwindigkeit: Fw = w1 * v² + w2 * v
Widerstandsfaktor w1: 0,004
Widerstandsfaktor w2: 0,1

Folgende Vereinfachung gilt:

Ruckbegrenzung (d. h. das Führen der Trieb- und Bremskraft über Steuer-Rampen) wird nicht berücksichtigt. (Die BVG würde sofort alle U-Bahn-Fahrgäste verlieren)

Darüber hinaus gilt, dass der Triebfahrzeugführer genauso bremst, dass er den Zug am richtigen Platz zum Halten bekommt (in der Praxis müssen die Triebfahrzeugführer etwas eher anfangen zu bremsen, da keiner den richtigen Einsetzpunkt der Bremse auf den Meter genau kennt und einhalten kann sowie äußere Einflüsse wie Gleiten als Unwägbarkeit berücksichtigt werden muss).

Schleudern und Gleiten wird als Störeinfluss ausgeschlossen.

Verschiedene Fälle:

Fall 1: keine Steigung, kein Gefälle, Zug ist leer (keine Fahrgäste)

Fall 2: wie Fall 1, jedoch Zug ist voll besetzt

Fall 3: Zug ist voll besetzt, jedoch muss er gegen 2,5 % Steigung fahren (den gesamten Weg)

Fall 4: Zug ist voll besetzt, jedoch befährt er ein Gefälle mit 2,5 % (den gesamten Weg)

Fall 5: wie Fall 3, jedoch ist die Hälfte der Antriebsanlagen ausgefallen, d. h. es steht nur die halbe Triebkraft sowie die halbe Antriebsleistung zur Verfügung. Die Bremskraft ist hiervon nicht beeinflusst (die pneumatische Bremse übernimmt).

Lösungshinweise:

Es gibt im wesentlichen 3 verschiedene Kräfte, die am Zug wirken:

1. Die Trieb- bzw. Bremskraft an den Rädern. Sie wird von der Antriebsanlage des Zuges erzeugt und mittels der Räder auf die Schienen übertragen. Die Triebkraft (positiv) wirkt in Fahrtrichtung, die Bremskraft (negativ) entgegen der Fahrtrichtung. Die Triebkraft ist im unteren Geschwindigkeitsbereich konstant, im oberen jedoch wird sie durch die verfügbare Leistung begrenzt und ist somit geschwindigkeitsabhängig. Die Bremskraft ist geschwindigkeitsunabhängig, wobei bei Bedarf die pneumatische Bremse hinzugenommen wird.

2. Der Fahrwiderstand wirkt immer entgegen der Fahrtrichtung (negativ) und ist von der Geschwindigkeit abhängig. Er enthält einen linearen Anteil (Reibung) und einen quadratischen Anteil (Luftwiderstand).

3. Die Hangabtriebskraft wirkt immer in Richtung eines Gefälles, d. h. an einer Steigung entgegen der Fahrtrichtung und an einem Gefälle mit der Fahrtrichtung.

Da die Kräfte geschwindigkeitsabhängig sind, hilft nur Integralrechnung, oder, wie ich es gemacht habe, eine Exceltabelle mit fein segmentierter Berechnung. Ich habe die Berechnung mit Excel gemacht und dabei Schritte von 0,1 s gewählt. Das ist übrigens sehr gut geeignet, um die Verwendung von Formeln in Excel zu üben.

Die Höchstgeschwindigkeit darf nicht überschritten werden, ebenso beim Treiben die maximale Antriebsleistung nicht.

Im übrigen: Die angegeben Daten sind nicht aus der Luft gegriffen, sie entsprechen in etwa denen der Kleinprofilzüge der BVG (U1 bis U4).

Viele Grüße Bernd,

und viel Spaß beim Knobeln.

Als Ergänzung hat er noch die Streckenlänge von 820 Metern angegeben.