Svens kleiner Blog

Nicht wegen Geld, nicht wegen Ruhm, nicht wegen Aufmerksamkeit sondern einfach nur so ;-)

Prolog

 

Mein E-Mail-Postfach wird sehr häufig zugespammt. Ich möchte behaupten, dass 90 Prozent der Mails die ich bekomme sinnlos sind und so kommt es auch, dass ich ab und an nur noch genervt auf bestimmte Mails reagiere und sie dann unter „Schaue ich mir später noch mal genauer an“ abhefte, wo ich sie dann meistens vergesse und irgendwann dann auch lösche. In diesem Ordner ist auch die E-Mail vom Blog der-nachhilfe-lehrer.de gelandet, doch eben musste ich die Mail dann doch noch einmal raus suchen, nachdem ich eben über Paypal eine Spende von Reinhold Altmann erhalten habe. Er ist der Betreiber des Blogs und nun bin ich dann doch neugierig auf den Blog geworden, den er dort betreibt.

Nein, das bedeutet jetzt nicht, dass ich mir jetzt jede Seite anschaue, nur wenn ihr mir eine Spende schickt. Ich bin immer noch der Meinung, dass das mit den Links viel besser klappt, wenn ihr hier einfach Kommentiert. Ich schaue mir nämlich tatsächlich die Seiten von meinen Kommentatoren an und wenn es passt, dann schreibe ich auch ab und an mal eine Blogvorstellung. So wie auch jetzt, denn das Thema „Lernen“ ist in diesem Blog ja immer präsent, denn dieser Blog ist ja aus genau diesem Grund entstanden.

Lernen

Der-Nachhilfe-Lehrer.de

 

Nachhilfe ist wichtig. Sie hilft Schülern und Schülerinnen dabei gute Leistungen zu bringen, auch wenn das Lerntempo in der Schule viel zu schnell für sie ist, oder die Lernmethode die Falsche ist. Nicht jeder Mensch ist gleich, weswegen es viele Schülerinnen und Schüler gibt, die nicht in das Standardformat „Schule“ passen. Das Problem ist, dass Nachhilfe meist Geld kostet, weswegen Schüler und Schülerinnen, die aus einer finanzschwachen Familie kommen, meist auf der Strecke bleiben. Sie bekommen schlechte Noten, weil sie keine individuelle Förderung erhalten. Daraus folgt dann meist ein schlechter Schulabschluss, der mit der richtigen Förderung nicht nötig gewesen wäre und daraus folgen dann die schlechteren Chancen auf einen Ausbildungsplatz und in der Arbeitswelt.

Ja, ich schweife ab, aber der Punkt ist, dass jedes Nachhilfeangebot, welches, wenn auch nur teilweise, kostenlos ist, wichtig ist. Ein solches Angebot gibt es auf dem Blog „Der-Nachhilfe-Lehrer.de“. Hier geht es um Nachhilfe in den Fächern Englisch und Mathe.

Der Blog gehört zum learnzept.de-Portal, auf dem es dann eben doch um kostenpflichtige Nachhilfe-Angebote geht. Die Inhalte im Blog selbst sind aber kostenlos und somit auch für Schülerinnen und Schüler zugänglich, die sich eine kostenpflichtige Nachhilfe nicht leisten können. Natürlich sind das nur Auszüge aus den Themen, die den Schülern und Schülerinnen Schwierigkeiten machen, aber eventuell reichen diese ja schon aus, um ihnen über das Hindernis hinweg zu helfen, welches zwischen den Schülern und der erfolgreichen Bearbeitung des Lernstoffes steht.

Zusätzlich gibt es Tipps zur Vorbereitung auf Klausuren und zum bearbeiten von Schulaufgaben. Auch das kann für Schülerinnen und Schüler schon eine enorme Erleichterung sein. Es folgen wohl auch noch Probeklausuren und Probeaufgaben, jedenfalls gibt es hierfür schon Unterseiten, und diese wird es ja nicht einfach nur aus Spaß geben.

Wenn jetzt noch Tipps und Tricks zum richtigen Lernen hinzu kommen würden, könnte der Blog zu einer wichtigen Anlaufstelle werden, auch dann, wenn es natürlich ein Blog ist, der auf das kostenpflichtige Portal hinweisen soll, von dem er Betrieben wird.

Ich weiß eigentlich mag hier keiner Mathe und das was ich euch vorsetze könnt ihr noch weniger leiden, aber ich glaube hier habe ich mal etwas was jeder von uns hin bekommt. Es geht ums Kopfrechnen und zwar mit den normalen Rechenarten, also Plus, Minus, Mal und Durch. Ein wenig schwieriger wird es natürlich weil es auch Kettenaufgaben gibt und die Geschwindigkeit steigt, aber schaut am besten selbst. Glaubt mir einfach, es macht Spaß und täglich ein, zwei Runden davon trainieren eure Grauen Zellen ungemein 😉

educational game

Ich wisst ja, ich bin ja der Mathefan schlechthin 😉 Und weil in meinen Hefter die ganzen Definitionen gestapelt sind möchte ich euch die auch nicht vorenthalten. Ich bin diesmal ziemlich weit zurück gegangen und habe mir mal die Dinge die wir zum Beginn der Kurvendiskussionen gelernt haben, angeschaut.

Was diskutieren wir dort eigentlich?

In der Kurvendiskussion diskutiert man über Funktionen und wisst ihr was Funktionen sind?

Jede eindeutige Zuordnung der Menge x auf die Menge y heißt Funktion.

Und womit haben wir da natürlich angefangen? Na mit den linearen Funktionen natürlich.

Eine eindeutige, bzw. ein eindeutige Funktion 1 Grades mit der Funktionsgleichung f(x) = mx + n nennt man lineare Funktion.

Ich hoffe ihr wisst noch wie so eine lineare Funktion aussieht wenn man sie zeichnet, genau es ist eine Gerade. Aber das nur so am Rande, denn eigentlich möchte ich jetzt weiter mit dem Anfang der Kurvendiskussion machen, genau gesagt sind wir beim Symmetrieverhalten der Funktionen. Hier gibt es keine Schöne Definition, hier gibt es nur Gleichungen die euch viel sagen sollten 😉

Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)

Punktsymmetrie: -f(x) = f(-x)

Mehr sage ich nicht dazu, dass erklärt sich doch von selber, oder? 😉

Gehen wir etwas weiter in der Kurvendiskussion. Da gab es ja noch so Dinge wie Hoch- und Tiefpunkte. Bleiben wir aber bei den Tiefpunkten, die Hochpunkte kann man sich davon ableiten.

Ein Graphenpunkt T heißt Tiefpunkt T, wenn es eine Umgebung U von Xe gibt, so dass für X Element U gilt f(x) > f(Xe) mit x ungleich Xe.

Erklärt sich doch von selber, oder etwa nicht? Ich finde schon 😉 und weil es so schön ist, hier noch etwas zu dem Thema

T ist ein relativer Extrempunkt wenn es in dessen Umgebung nur höher liegende Graphenpunkte gibt.

Erklärt vielleicht die erste Definition ein wenig und weil es doch ein wenig verwirrend ist, lasse ich euch heute wieder mit den Definitionen in Ruhe, heißt aber nicht dass nicht noch ein paar mehr kommen 😉

Jeder von euch kennt sicher die Geschichte mit dem Schachbrett und den Reiskörnern. Für alle die diese Geschichte nicht kennen, hier ein kurzes Intro 😉 . Ein König ist einen Mann zu dank verpflichtet und verspricht ihn, ihn für seinen treuen Dienst zu belohnen. Der Mann lehnt aber alle Angebote ab und stellt die Forderung das er einen Sack Reis (oder war es ein Korn, das weiß ich jetzt nicht) auf den ersten Feld des Schachbrettes bekommt und auf jeden weiteren Feld die doppelte Menge von dem Feld davor.

Was hat das jetzt mit meinen Blog zu tun? Nun wir sind wieder bei Mathe und den Wachstumsprozessen. Heute modellieren wir uns einmal die Funktion, die ich euch Gestern schon vorgestellt habe. Gestern war ja immer etwas in Abhängigkeit von der Zeit, diese Zeit ist heute das Feld, die Menge der Körner ist Abhängig von der Anzahl der Felder, also K(f). K=Körner und f= Feld. Das erste Feld definieren wir als F0, da für für die exponentiale Wachstumsfunktion einen Anfangsbestand brauchen, in dem Falle 1 Sack oder ein Korn. Damit sind wir schon bei der Gleichung K(f)= F0. Damit kommen wir noch nicht weiter, jetzt kommt die natürliche Exponentialfunktion ins Spiel. Also K(f)=F0 * e. Reicht aber auch noch nicht, wir brauchen noch einen Koeffizienten k und das f.  Die Funktion würde also wie folgt aussehen:

K(f) = F0 * e^k*f

F0 haben wir, dass ist das erste Feld, also 1, k bekommen wir, wenn wir uns die Geschichte noch mal anschauen, es soll sich nämlich immer verdoppeln, also ist k = ln2 (übrigens die Lösung von Gestern 😉 ) und f ist auch bekannt. Ein Schachbrett hat 64 Felder, dass erste ist als Anfangsbestand definiert, bleibt also ein Rest von 63 Feldern. Die Funktion ist also:

K(63) = 1 * e^ln2*63

Wir wären also am Ende bei 9,22 * 10¹⁸ Körnern oder Säcken, wie viel das in Tonnen ist, weiß ich nicht, es sind aber eine ganze Menge Körner 😉 .

Wie ihr wisst oder auch nicht wisst habe ich mich ja die letzten Tage mit den Exponentiellen Wachstumsprozessen beschäftigt. Diese sind auch noch ganz einfach, wenn man dann nicht noch die Ableitungen und was weiß ich dazu finden muss. (Musste ich zum Glück nicht 😉 ) Aber da ich das nun mal gemacht habe, möchte ich auch hier einmal darüber schreiben 😉 Als erstes gehen wir auf das Unbegrenzte Wachstum ein.

Was sind Beispiele für unbegrenztes Wachstum

Beispiele dafür sind Bakterien die sich unbegrenzt vermehren können oder auch andere Populationen. Auch die Staatsverschuldung gehört zur Zeit noch dazu.

In meinen Beispiel sind es meine Cappuccino-Dosen die sich immer um das Doppelte Vermehren. Also erst eine, dann zwei, dann vier, dann acht und so weiter. Das tun sie in einer bestimmten Zeit (t) und um einen bestimmten Koeffizienten (k), in dieses Fall wäre es das doppelte.

Möchten wir jetzt also einen Bestimmten Bestand (B) nach einer gewissen Zeit (t) ausrechnen, kann uns die Exponentialfunktion helfen. Die Grundformel hierfür wäre.

B(t) = Bo * e^kt   (^ hoch)

B0 –> ist der Anfangsbestand, in meinen Fall eine Dose.

Jetzt kann man eigentlich schon damit anfangen die ganzen Berechnungen zu machen. Man muss sich die Formel nur noch so Modellieren das sie auf das aktuelle Beispiel passt. Die meisten Sachen sind schon vorgegeben, man muss sich halt nur noch überlegen wie der Koeffizient k jetzt aussehen muss. Dass heißt k muss so aussehen das sich der Bestand der Cappuccinodosen in jeder Sekunde verdoppelt. Jetzt dürft ihr mal raten, müsste der Koeffizient k jetzt 2 oder ln2 sein?

Hier nun wieder mein Rückblick auf die letzte Schulwoche.

Am Montag ging es los mit Mathe. Hier haben wir den Test zurück bekommen und dann einige Übungen für den nächsten Test gemacht, alles rund um das Kompetenzraster rund um Ebenen. Thema waren diesmal die Lagebeziehungen von Ebenen. Ich weiß nun also das Ebenen Parallel zueinander sein können und das sie sich schneiden können. In Physik haben wir dann weiter über das Lichtquant unterhalten und über die Unterschiede zwischen Wellen und Lichtwellen gesprochen. Warum kann Licht Elektronen aus einen Metallstück herauslösen und wieso stimmt dies nicht ganz mit der Theorie über Wellen überein.

Dienstag war dann ziemlich entspannt, denn an diesen Tag habe ich nur die Englischklausur geschrieben. Ich habe kein gutes Gefühl dabei, aber ich hoffe das es mehr als ein Ausfall werden wird. Wenn sie schlechter als eine 3- wird, dann wäre es sogar die schlechteste Englischklausur die ich an dieser Schule geschrieben habe, hoffen ich also, dass es nicht soweit kommt.

Am Mittwoch hatte ich dann nur Mathe. Hier haben wir weiter an den Aufgaben rund um das Kompetenzraster gearbeitet. Also weiterhin Ebenen, Ebenengleichungen, und Lagebeziehungen. In zwei Wochen muss dieses Thema dann übrigens auch super sitzen, da schreibe ich dann die Klausur darüber.

Donnerstag stand nur PW auf dem Plan. Es ging hier um die weitere Entwicklung der EU nachdem jetzt ja endlich der Reformvertrag angenommen wurde und dieser am 1.Dezember 2009 in Kraft tritt. Das war aber eigentlich nur ein Nebenthema, hauptsächlich haben wir uns mit drei Karikaturen beschäftigt, welche Europa (eine Frau 😉 ) zeigte und die EU-Verfassung und den Reformvertrag zum Thema hatten.

Am Freitag habe ich Physik verpasst, dafür aber dann den Mathetest ganz entspannt geschrieben. Ich glaube der ist ziemlich gut verlaufen, aber die Note dafür bekomme ich erst nächste Woche. Nach dem Test haben wir dann eigentlich nicht mehr viel gemacht. Ein paar Infos und ein kleines Gespräch, mehr war nicht mehr drin.

Jetzt freue ich mich schon auf die nächste Woche, da werden wir mit Sicherheit einige Klausuren zurück bekommen und dann weiß ich ungefähr wie das Jahr laufen wird.

Okay die Überschrift sagt jetzt nicht wirklich etwas aus über das, was ich jetzt schreibe, aber es ist ein wirkliches Experiment. Denn unsere Matheunterricht läuft zur Zeit etwas anders ab, als ich es bisher aus meinen Schulzeiten gewöhnt war. Wir haben einen Erwartungshorizont bekommen mit Themen, die wir am Ende eines gewissen Zeitraumes beherrschen müssen. Diesmal wird uns der Stoff aber nicht von der Lehrerin vorgekaut, sondern wir müssen uns das ganze selber erarbeiten und zwar im Unterricht. Selbstgesteuertes Lernen also. Wir können zwar unsere Lehrerin fragen, wenn wir Probleme haben, aber im großen und ganzen sind wir selber dafür verantwortlich was wir wie lernen.

Um aus dem ganzen natürlich ein wenig schlauer rauszugehen als man reingeht  müssen während der Lernphase ab und an auch noch ein paar Vorträge gehalten werden die das Thema betreffen. Oder es müssen Lösungen zu Aufgaben vorgestellt werden oder oder oder.

Und warum ist das nun ein Experiment für mich? Nun, soviel selbstgesteuertes Lernen bin ich nicht gewöhnt und ich muss mir jetzt Wege suchen, wie ich den Stoff am besten für mich aufbereiten kann. Das bedeutet auch ein erweiterter Bedarf an Bibliothek Besuchen und ein härterer Umgang mit Materialien, die man im Frontalunterricht wahrscheinlich nur eingesteckt, aber niemals angeschaut hätte.

Ich werde euch auf den laufenden halten wie dieses Experiment ausgeht, besonders weil das eigentlich auch schon ein großer Teil des Stoffes ist, der in der nächsten Klausur zum tragen kommt.

Nachdem ich gestern ein paar Probleme hatte, habe ich mich hingesetzt und noch eine zweite Integralrechnung durchgeführt. Das ganze zieht diesmal so aus:

In der Vorletzten Zeile im Bild fehlt eine zwei vor dem Integralzeichen.

Um das ganze nun zu beweisen das es richtig ist, muss man von der Funktion

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die Ableitung bilden. Die 1/2 vor der Klammer kann man erst einmal vernachlässigen, darf sie am Schluss aber nicht vergessen. (Faktorregel). Kommen wir also zu der Funktion zwischen den Klammern. Da ein Minus vorhanden ist, handelt es sich hier um zwei Funktionen und deshalb muss hier die Summenregel angewendet werden. Die Summen-Regel besagt das f'(x) + g'(x) gerechnet werden muss. Alles was in dieser Funktion vor dem Minus ist, ist also f(x) und was hinter dem Minus steht ist g(x). Da ein Minus das ganze trennt, wird das + in der Ableitungsregel zu einen Minus. Um nun von den beiden Funktionen die Ableitungen zu bilden, braucht man die Produkt-Regel. diese besagt (um gleich wieder ein paar neue Funktionen einzuführen 😉 ) das f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) ist. u(x) ist hierbei alles, was bei der Funktion f(x) vor dem mal steht und v(x) alles was dahinter steht. Für g'(x) gilt genau das selbe.

Wenn man diese Ableitungen nun alle durchführt und alles zusammenfast kommt man am Ende auf die Funktion:

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Nun wissen wir aber, dass die zwei vor den Klammern zu viel ist, aber wir haben ja noch einen Drumpf in der Hand und zwar die 1/2 von vorhin, die welche vor der Klammer stand und die wir wegen der Faktorregen erst mal vernachlässigt haben. Rechnen wir nun 1/2 * 2 kommt 1 raus. Nun können wir die Klammern auflösen und kommen wieder auf die Ausgangsgleichung.

Ich muss ehrlich zugeben Geometrie war in der Schule nicht so meine Stärke. Ich hatte einfach zu oft Lineal und Bleistift vergessen. Aber da ich zur Zeit neben meiner Abendschule und der Arbeit auch noch einen Fernlehrgang Technisches Zeichnen/CAD mache, musste ich nun einmal feststellen, was man mit einen Zirkel so alles kann. Der ist gar nicht nur dazu da um einen Kreis zu zeichnen, sondern man kann damit auch Winkel halbieren, Senkrechte errichten, Strecken in gleiche Teile teilen und natürlich auch Strecken halbieren.

Ich habe das sicher in der Schule auch mal machen müssen, aber jetzt wo ich es im Heft noch einmal gelesen habe, war es doch so ziemlich neu für mich.

Ich hoffe das dieser Beitrag von keinen meiner alten Mathelehrer gelesen wird 😉

Heut hatten wir, man glaubt es kaum,
nen wirklich schönen Mathetraum.
So leicht wie heut die Stunde wahr,
wird es nicht mehr in Hundert Jahr.

Wir lernten wie man es angeht
und eine Funktion so verdreht.
Das dann am Ende der Aktion,
steht unsere Umkehrfunktion.

Man tauscht die Variablen aus,
schmeißt x und y aus dem Haus.
Tut dann wieder durch Termumformung,
erreichen die f(x) = Normung.

In Deutsch war’s dann so richtig Nett,
lernten wir doch was vom Sonett.
Die Form ist wunderschön und steif
und Gryphius hieß eigentlich Greif.

So ein Sonett, dass hat vier Strophen,
das wussten schon die Philosophen.
Die ersten zwei nennt man Quartette,
die letzten beide sind Terzette.

So ging der Dienstag auch ins Land,
manche Idee lief gegen die Wand.
Manch Ansatz war total daneben,
die Lösung wirds am Mittwoch geben.