Svens kleiner Blog

Nicht wegen Geld, nicht wegen Ruhm, nicht wegen Aufmerksamkeit sondern einfach nur so ;-)

Ich wurde ja in einen anderen Beitrag durch einen Kommentator dazu aufgefordert x hoch x Abzuleiten. Bevor ich damit jetzt Anfange, zwei Anmerkungen. Mir wurde bei der Aufgabe nicht verboten Hilfe einzuholen, dass habe ich somit auch getan und zwar bei meiner Mathelehrerin die es uns daraufhin erklärt hat. Das zweite ist die Erklärung für dieses ^ – Zeichen. Immer wenn ihr das seht schreibe ich von Hoch, also x hoch etwas oder so 😉

f(x) = x^x

Diese Ausgangsgleichung wird jetzt so umgestellt, dass ich mit meinen Ableitungsregeln etwas anstellen kann. Das sieht dann aus wie folgt.

f(x) = e^ln(x)^x

oder

f(x) = e^(x*ln(x))

Jetzt kann man die Kettenregel, innere und Äußere Ableitung und sowas alles anwenden und kommt am Ende auf

f'(x) = e^(x*ln(x)) * (ln(x) +1)

Das jetzt wieder in die Ausgangsform gebracht sieht dann so aus

f'(x) = x^x * (ln(x) +1)

So, damit ist das ganze erledigt und Abgeleitet, jetzt könnte man die Aufgabe ja mal wieder zurück an den Absender geben und ihn die zweit Ableitung bilden lassen 😉 . Und nein, ich mache dann garantiert nicht die Dritte.

Nachdem ich mir Stundenlang den Kopf zerbrochen habe was an meiner Integration falsch ist, habe ich nun verstanden, dass an dieser überhaupt nichts falsch ist. Sie sieht also folgendermaßen aus und stimmt so auch 😉 :

Was viel eher falsch war, war meine Methode die Ableitung zu bilden. Daher konnte ich nie auf die eigentliche Funktion, mit der ich begonnen hatte, zurückkommen. Ich habe mich aber jetzt im Netz mal ein wenig schlauer gemacht und mir die Ableitung bilden lassen. Das ganze ist Schritt für Schritt erklärt und sieht so aus:

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Summe ableiten: (f+g)‘ = f’+g‘
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Produkt ableiten: (f*g)‘ = f’*g+f*g‘
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Quotient ableiten: (f/g)‘ = (f’*g-f*g‘)/g^2
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Potenz ableiten: (f^n)‘ = n*f^(n-1)*f‘
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diff(x,x) = 1
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diff(y,x) = 0
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Tabelle
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Quotient ableiten: (f/g)‘ = (f’*g-f*g‘)/g^2
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Produkt ableiten: (f*g)‘ = f’*g+f*g‘
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diff(y,x) = 0
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Potenz ableiten: (f^n)‘ = n*f^(n-1)*f‘
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diff(x,x) = 1
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diff(y,x) = 0
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Berechnet von Abakus und dargestellt von Mathdraw ©

Für mich ist das bis jetzt auch noch ein wenig weit hergeholt, aber ich werde mir jetzt die Ableitung noch einmal Schritt für Schritt anschauen und üben, damit ich beim nächsten mal nicht wieder Stundenlang versuche mein richtiges Ergebnis zu verbessern.