Svens kleiner Blog

Nicht wegen Geld, nicht wegen Ruhm, nicht wegen Aufmerksamkeit sondern einfach nur so ;-)

Ich gebe es zu, ich vermisse die Schule schon irgendwie. Deswegen schaue ich ab und an auch mal meine Schulsachen durch und hach, was soll ich sagen, hier mal wieder eine Definition.

In der Kernphysik wird der Unterschied zwischen der Summe der Massen aller Nukleonen, dass sind alle Protonen und Neutronen in einen Atomkern, und der tatsächlich gemessenen, stets kleineren Masse, des Atomkerns als Massendefekt bezeichnet.

So und nun landet der Zettel mit der Definition im Müll 😉

Ich wisst ja, ich bin ja der Mathefan schlechthin 😉 Und weil in meinen Hefter die ganzen Definitionen gestapelt sind möchte ich euch die auch nicht vorenthalten. Ich bin diesmal ziemlich weit zurück gegangen und habe mir mal die Dinge die wir zum Beginn der Kurvendiskussionen gelernt haben, angeschaut.

Was diskutieren wir dort eigentlich?

In der Kurvendiskussion diskutiert man über Funktionen und wisst ihr was Funktionen sind?

Jede eindeutige Zuordnung der Menge x auf die Menge y heißt Funktion.

Und womit haben wir da natürlich angefangen? Na mit den linearen Funktionen natürlich.

Eine eindeutige, bzw. ein eindeutige Funktion 1 Grades mit der Funktionsgleichung f(x) = mx + n nennt man lineare Funktion.

Ich hoffe ihr wisst noch wie so eine lineare Funktion aussieht wenn man sie zeichnet, genau es ist eine Gerade. Aber das nur so am Rande, denn eigentlich möchte ich jetzt weiter mit dem Anfang der Kurvendiskussion machen, genau gesagt sind wir beim Symmetrieverhalten der Funktionen. Hier gibt es keine Schöne Definition, hier gibt es nur Gleichungen die euch viel sagen sollten 😉

Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)

Punktsymmetrie: -f(x) = f(-x)

Mehr sage ich nicht dazu, dass erklärt sich doch von selber, oder? 😉

Gehen wir etwas weiter in der Kurvendiskussion. Da gab es ja noch so Dinge wie Hoch- und Tiefpunkte. Bleiben wir aber bei den Tiefpunkten, die Hochpunkte kann man sich davon ableiten.

Ein Graphenpunkt T heißt Tiefpunkt T, wenn es eine Umgebung U von Xe gibt, so dass für X Element U gilt f(x) > f(Xe) mit x ungleich Xe.

Erklärt sich doch von selber, oder etwa nicht? Ich finde schon 😉 und weil es so schön ist, hier noch etwas zu dem Thema

T ist ein relativer Extrempunkt wenn es in dessen Umgebung nur höher liegende Graphenpunkte gibt.

Erklärt vielleicht die erste Definition ein wenig und weil es doch ein wenig verwirrend ist, lasse ich euch heute wieder mit den Definitionen in Ruhe, heißt aber nicht dass nicht noch ein paar mehr kommen 😉

Ich bin gerade dabei meinen Matheordner zu sortieren, so dass ich ihn zur Prüfungsvorbereitung nutzen kann. Ich finde ja die Definitionen immer ganz gut und deswegen schreibe ich die jetzt einfach mal auf 😉

Kurvenscharen:

Eine Funktionsgleichung mit einem freien Parameter bestimmt nicht nur eine einzige Funktion, sondern mehrere mit gemeinsamen Eigenschaften.

Ich weiß nicht welcher Mathematiker sich dieses blöde Zeugs ausgedacht hat, überall wo man hinschaut kann man sich verrechnen und dieser Blöde zusätzliche Parameter nervt immer 😉 . Aber nun ja, niemand hat gesagt das mir das Abitur immer Spaß machen wird.

Sattelpunkt:

Wechselt die Krümmungsart in dem Punkt mit waagerechter Tangente, so liegt ein sogenannter Sattelpunkt vor.

Schnittwinkel:

Wenn sich zwei Geraden schneiden entstehen zwei Winkel, der kleiner von beiden wird als Schnittwinkel bezeichnet.

Wir können also festhalten das der Schnittwinkel größer als 0 Grad sein wird, aber eben maximal die 90 Grad erreichen kann 😉 . An was erinnert mich das jetzt, an Cosinus, Sinus und Tangens. Schnittwinkel ist auch etwas was niemand braucht 😉 Und weil Winkel ja sowas schönes sind, gleich noch einen 😉 :

Steigungswinkel:

Jeder positiv gerichtete Winkel zwischen der x-Achse und dem Graphen einer linearen Funktion nennt man Steigungswinkel.

Nagut, hier braucht man nicht unbedingt Sinus, Cosinus oder Tangens, aber es ist ein Winkel und Winkel sind unsympathisch, genauso wie Kurvenscharen, oder kann die wer von euch leiden? Wo wir schon bei diesen ganzen unsympathischen Dingen sind, kennt ihr die noch:

Ganzrationale Funktion:

Zusammensetzung aus linearen, quadratischen, konstanten Funktionen und Potenzfunktionen sind Ganzrationale Funktionen.

Na und, auch wenn sie ganz sind, sind sie nie komplett und wollen noch Diskutiert werden 😉 Wo wir gerade beim Diskutieren sind, lasst uns doch mal spontan über Punkt- bzw. Achsensymmetrie reden, ich hätte da gerade mal das Bedürfnis zu wissen, wann eine ganzrationale Funktion Punktsymmetrisch und wann sie Achsensymmetrisch ist 😉

Achsensymmetrie bei Ganzrationalen Funktionen:

Alle ganzrationalen Funktionen die gerade Exponenten bei x besitzen sind Achsensymmetrisch.

Punktsymmetrie bei ganzrationalen Funktionen:

Alle ganzrationalen Funktionen die ungerade Exponenten bei x besitzen und keinen konstanten Funktionsanteil besitzen sind Punktsymmetrisch.

Kurvendiskussion ich hör dich an meiner Tür klopfen. Wie gut ist es doch, wenn man diese Definitionen einfach verdrängen darf, aber man darf ja nicht, nein man muss das dann auch noch berechnen können. ( Na wen fällt Spontan das Kriterium ein wenn eine Funktion Achsen- oder Punktsymmetrie aufweist? es ist was mit f(x) und -f(x) und anderen verrückten Dingen, ihr dürft gerne mal Grübeln.

Fortsetzung folgt, denn ich habe noch viel mehr dieser Definitionen, nur für euch 😉

Was versteht man unter einen Zufallsexperiment? Ein Zufallsexperiment wird so genannt wenn es folgende Dinge erfüllt:

  • es müssen mindestens zwei Ergebnisse möglich sein
  • diese Ergebnisse dürfen vor Ablauf des Experimentes nicht vorhersagbar sein
  • es kann prinzipiell in gleicher Weise beliebig oft ablaufen